1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
|
#include "navier-stokes.h"
#include <math.h>
#define M_PI 3.14159265358979323846
// next time step for Irreversible Navier-Stokes equation
int ins_step(_Complex double* u, ns_params params, fft_vects vects, _Complex double* tmp1, _Complex double* tmp2, _Complex double* tmp3){
int kx,ky;
// k1
ins_rhs(tmp1, u, params, vects);
// add to output
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
tmp3[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+params.h/6*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
// u+h*k1/2
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
tmp2[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+params.h/2*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
// k2
ins_rhs(tmp1, tmp2, params, vects);
// add to output
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
tmp3[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+=params.h/3*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
// u+h*k2/2
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
tmp2[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+params.h/2*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
// k3
ins_rhs(tmp1, tmp2, params, vects);
// add to output
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
tmp3[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+=params.h/3*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
// u+h*k3
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
tmp2[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+params.h*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
// k4
ins_rhs(tmp1, tmp2, params, vects);
// add to output
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=tmp3[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+params.h/6*tmp1[KLOOKUP(kx,ky,params.S)];
}
}
return(0);
}
// right side of Irreversible Navier-Stokes equation
int ins_rhs(_Complex double* out, _Complex double* u, ns_params params, fft_vects vects){
int kx,ky;
// F(u/|p|)*F(q1*q2*u/|q|)
// init to 0
for(kx=0; kx<params.N*params.N; kx++){
vects.fft1[kx]=0;
vects.fft2[kx]=0;
vects.invfft[kx]=0;
}
// fill modes
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
if(kx!=0 || ky!=0){
vects.fft1[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]=u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]/sqrt(kx*kx+ky*ky);
vects.fft2[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]=kx*ky*u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]/sqrt(kx*kx+ky*ky);
}
}
}
// fft
fftw_execute(vects.fft1_plan);
fftw_execute(vects.fft2_plan);
// write to invfft
for(kx=-2*params.K;kx<=2*params.K;kx++){
for(ky=-2*params.K;ky<=2*params.K;ky++){
vects.invfft[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]=vects.fft1[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]*vects.fft2[KLOOKUP(kx,ky,params.N)];
}
}
// inverse fft
fftw_execute(vects.invfft_plan);
// write out
for(kx=0; kx<params.S*params.S; kx++){
out[kx]=0;
}
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
if(kx!=0 || ky!=0){
out[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=-4*M_PI*M_PI*params.nu*(kx*kx+ky*ky)*u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+params.g[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]+4*M_PI*M_PI/sqrt(kx*kx+ky*ky)*vects.invfft[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]*(kx*kx-ky*ky)/params.N/params.N;
}
}
}
// F(u/|p|)*F((q1*q1-q2*q2)*u/|q|)
// init to 0
for(kx=0; kx<params.N*params.N; kx++){
vects.fft2[kx]=0;
vects.invfft[kx]=0;
}
// fill modes
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
if(kx!=0 || ky!=0){
vects.fft2[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]=(kx*kx-ky*ky)*u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]/sqrt(kx*kx+ky*ky);
}
}
}
// fft
fftw_execute(vects.fft2_plan);
// write to invfft
for(kx=-2*params.K;kx<=2*params.K;kx++){
for(ky=-2*params.K;ky<=2*params.K;ky++){
vects.invfft[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]=vects.fft1[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]*vects.fft2[KLOOKUP(kx,ky,params.N)];
}
}
// inverse fft
fftw_execute(vects.invfft_plan);
// write out
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
if(kx!=0 || ky!=0){
out[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]=out[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]-4*M_PI*M_PI/sqrt(kx*kx+ky*ky)*vects.invfft[KLOOKUP(kx,ky,params.N)]*(kx*ky)/params.N/params.N;
}
}
}
return(0);
}
// compute alpha
_Complex double compute_alpha(_Complex double* u, ns_params params){
_Complex double num=0;
_Complex double denom=0;
int kx,ky;
for(kx=-params.K;kx<=params.K;kx++){
for(ky=-params.K;ky<=params.K;ky++){
denom+=(kx*kx+ky*ky)*(kx*kx+ky*ky)*u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]*conj(u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)])*(1+(ky!=0?kx*kx/ky/ky:0));
num+=(kx*kx+ky*ky)*u[KLOOKUP(kx,ky,params.S)]*conj(params.g[KLOOKUP(kx,ky,params.S)])*(1+(ky!=0?kx*kx/ky/ky:0));
}
}
return(num/denom);
}
|
